Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Необходимо из круглого бревна радиусом выпилить прямоугольную балку таким образом, чтобы количество отходов было наименьшим.
Посмотрим на бревно на срезе: отметим, что для минимизации отходов необходимо, чтобы вершины прямоугольника торца балки принадлежали окружности бревна. Обозначим стороны торца балки и .
Посмотрим на рисунок: минимальные отходы мы получим, очевидно, когда соотношение площадей прямоугольника и круга будет максимальным. Иначе говоря, тогда балка будет занимать как можно больший объем бревна.
Площадь круга равна , запишем соотношение площадей:
В новой задаче нам неизвестны стороны бревна, значит выразим площадь прямоугольника иначе: .
Теперь наше соотношение:
Максимальное значение синуса - единица, оно достигается при . Получается, угол между диагоналями прямоугольника прямой, значит это квадрат и . Осталось выразить через радиус бревна: .
Торец балки должен быть квадратом со стороной .
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!