Тема 16. Сложные задачи прикладного характера
16.07 Поиск наибольшего/наименьшего значения величины
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела сложные задачи прикладного характера
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#11463

Строительство нового завода стоит 78 млн рублей. Затраты на производство x  тыс. единиц продукции на таком заводе равны 0,5x2 + 2x+ 6  млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене p  тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит

px − (0,5x2 +2x + 6).
Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей.

При каком наименьшем значении p  строительство завода окупится не более чем за 3 года?

Показать ответ и решение

По условию прибыль

D = px− (0,5x2 + 2x+ 6) = − 0,5x2 + x(p− 2)− 6.
Так как D (x)  — квадратный трёхчлен с отрицательным коэффициентом при квадрате переменной, наибольшее значение достигается в его вершине, т. е. x = -p−-2-= p− 2
    2⋅0,5  При этом ежегодная прибыль
              2        2      (p − 2)2
D = − 0,5(p− 2) + (p− 2) − 6 =--2----− 6
Строительство завода окупится не более чем за 3 года, если
(          )
  (p-−-2)2-
    2    − 63 78 p2 4p 60 0 p (−∞;6] [10;+).

Отсюда следует, что наименьшее значение p = 10  .

Ответ: 10

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!