Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В прямоугольной комнате площадью 42 требуется установить плинтусы по всему периметру. Стоимость 1 м плинтуса составляет 280 рублей. При каких целых линейных размерах комнаты в метрах затраты на покупку плинтуса будут наименьшими?
Первый способ.
Пусть ширина комнаты равна м, а длина — м. Тогда и Запишем, сколько составят затраты в рублях на плинтус:
Наименьшее значение этого выражения будет достигаться при наименьшем значении выражения Рассмотрим функцию Найдем ее производную: Приравняем производную к нулю:
Так как потому что это ширина комнаты площадью 42 то при функция убывает, а при — возрастает. Следовательно, наименьшее значение будет достигаться в точке Но так как — целое, а то наименьшее значение будет достигаться либо при либо при
Если то есть то И наоборот, если то Следовательно, размеры комнаты
Второй способ.
Разложим 42 на простые множители:
Так как ширина и длина — целые числа, то возможные варианты:
Тогда затраты на плинтус в рублях в этих случаях составят соотвественно:
Заметим, что наименьшее значение достигается при размерах комнаты
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!