Тема 13. Решение уравнений
13.02 Задачи из сборника И.В. Ященко
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#73456

а) Решите уравнение 4√3cos3x= cos(2x+ π) .
                  2

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [       ]
 −4π;− 5π .
       2

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024г. Вариант 3

Показать ответ и решение

а) По формуле приведения правая часть равенства равна − sin2x.  Следовательно, уравнение равносильно

4√3 cos3x+ 2sinxcosx= 0
      √-   2
cosx(2 3cos x+ sinx)= 0
cosx(2√3(1− sin2x)+ sinx)= 0
⌊
⌈ cosx = 0
  2√3sin2x− sinx − 2√3-= 0
⌊
  cosx = 0
||
||| sinx = √2- (не имеет реш ений)
|⌈        3√ -
  sinx = −--3
⌊         2
  x= π-+ πn,n∈ ℤ
||     2
|| x= − π+ 2πm, m ∈ℤ
||⌈      3
  x= − 2π+ 2πk,k ∈ ℤ
       3

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку [      5π]
 −4π;− 2-,  концы этой дуги и решения, которые лежат на ней.

−−−− 4785ππππ
   232

Следовательно, на отрезке [        ]
 − 4π;− 5π
        2 лежат числа − 7π;− 8π;− 5π.
   2   3    2

Ответ:

а) π+ πn,n ∈ℤ;− π+ 2πm,m  ∈ℤ;− 2π+ 2πk,k ∈ ℤ
2            3              3

б)   7π   8π   5π
− -2 ;− -3 ;− 2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!