Тема 13. Решение уравнений
13.02 Задачи из сборника И.В. Ященко
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#45841

а) Решите уравнение  25x−0,5− 13 ⋅10x−1+ 4x+0,5 = 0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [ π  ]
− 2;π .

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 24

Показать ответ и решение

а) Преобразуем уравнение:

1⋅25x− 13 ⋅10x +2 ⋅4x = 0 |: 4x > 0
5      10                10
     (5 )2x     (5)x
   2⋅ 2    − 13 ⋅ 2   + 20 = 0

Сделаем замену t =(52)x,  тогда уравнение примет вид

2t2− 13t+ 20= 0  ⇔   t=  5;4
                        2

Сделаем обратную замену:

⌊ (5)x   5       ⌊
|| (2)  = 2   ⇔   |x =1
⌈  5 x = 4       ⌈x =log54
   2                    2

б) Так как 3 <π < 4,  то

(  3  )   [ π- ]
  −2;3  ⊂ − 2;π

Число    (    )
1∈ − 32;3 .  Следовательно, корень x = 1  лежит в отрезке [− π2;π].

Далее имеем:

1= log5 5 <log54 <log525 = 2
     2 2     2      2 4

Тогда корень x = log52 4  также лежит в отрезке [ π- ]
 −2 ;π  .

Ответ:

а) 1; log  4
  2,5

б) 1; log2,54

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!