Тема 13. Решение уравнений
13.02 Задачи из сборника И.В. Ященко
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#45840

а) Решите уравнение

3 ⋅9x+1− 5⋅6x+1+ 4x+1,5 = 0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [− π; π-].
  2 2

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 23

Показать ответ и решение

а) Преобразуем уравнение:

                                      (  )2x     (  )x
27⋅9x − 30⋅6x+ 8⋅4x = 0 |:4x > 0 ⇔ 27⋅  3   − 30⋅ 3   + 8= 0
                                        2         2

Сделаем замену    ( )x
t = 32   >0.  Тогда уравнение примет вид

27t2− 30t+ 8= 0

Дискриминант уравнения равен       2
D = 30 − 4⋅27⋅8= 9 ⋅4⋅25− 4⋅9⋅24= 4⋅9.  Следовательно, корни уравнения t= 49; 29.  Сделаем обратную замену:

⌊ ( )x
   3   = 4       ⌊
||⌈ (2)x   9   ⇔   ⌈x = −2
   3   = 2        x = −1
   2     3

б) Так как 3 <π < 4,  то 3< π <2,
2  2  следовательно, на отрезке [     ]
− π; π
  2 2 лежит только корень x =− 1.

Ответ:

а) − 2;− 1

б) − 1

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!