Задача №45838: Задачи из сборника И.В. Ященко — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 13. Решение уравнений

13.02 Задачи из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#45838

а) Решите уравнение

2sin x⋅sin2x = 2cosx+ cos2x

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[ 5π ] − 2 ;−π .$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 20

Показать ответ и решение

а) Преобразуем уравнение:

4sin2x cosx − 2 cosx − cos2x= 0 ⇔ 2 − 2cosx(1− 2sin x)− cos2x = 0 ⇔ − 2cosxcos2x− cos2x = 0 ⇔ c⌊os2x(2 cosx +1)= 0 ⇔ cos2x = 0 |⌈ 1 ⇔ cosx = −2 ⌊ π π | x= 4-+ 2n,n ∈ℤ || 2π || x= − 3-+ 2πk,k ∈ ℤ |⌈ 2π x= -3 + 2πm, m ∈ ℤ

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку $[ ] − 5π;−π , 2$ концы этой дуги и точки, которые лежат на ней.

$−−−−−−π5π9π7π5π4π- 24443$

Следовательно, на отрезке $[ ] − 5π;−π 2$ лежат точки $− 9π;− 7π;− 4π;− 5π. 4 4 3 4$

Ответ:

а) $π+ π-n,− 2π +2πk, 2π + 2πm, 4 2 3 3$ где $k,n,m ∈ ℤ$

б) $9π 7π 4π 5π − -4 ;− -4 ;− 3-;−-4$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse