Тема 13. Решение уравнений
13.02 Задачи из сборника И.В. Ященко
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#45836

а) Решите уравнение  log2(8x2) − log(2x)− 1= 0.
  2         4

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [0,4;0,8].

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 18

Показать ответ и решение

а) По свойствам логарифма имеем:

    log22(8x2) =(log2(2⋅(2x)2))2 =

= (log22+ 2log2(2x))2 = (1+ 2log2(2x))2
                 1
        log4(2x) = 2 log2(2x)

Тогда после замены t= log2(2x)  уравнение примет вид

   (1 +2t)2− 1t− 1= 0
            2
8t2+ 7t= 0  ⇔   t= − 7;0
                    8

Сделаем обратную замену:

⌊                  ⌊
  log2(2x)= − 7        2x= 2− 78
|⌈           8  ⇔   |⌈
  log2(2x)= 0          2x= 1
⌊        1   √-
  x= 1 ⋅ 28-= 82
||⌈    2  2    4
  x= 1
     2

б) Корень x = 0,5  лежит в отрезке [0,4;0,8].  Число 8√-
 2 <2,  следовательно,

1  8√-  1
4 ⋅ 2< 2

Тогда сравним   √ -
14 ⋅ 8 2  с 0,4:

 √8-
 --2∨ 2
  4√-  5
5 82∨ 8
 8     8
5 ⋅2∨ 8
   8   23
  5 ∨ 2
6252∨ 10242 ⋅8

Следовательно,

1 8√ -
4 ⋅ 2< 0,4

Значит, корень    1  8√-
x= 4 ⋅ 2  не лежит в отрезке [0,4;0,8].

Ответ:

а) 0,5; √ -
8-2
 4

б) 0,5

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах

2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а)

1

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов: пункта а) и пункта б)

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!