Задача №45645: Задачи из сборника И.В. Ященко — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 13. Решение уравнений

13.02 Задачи из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#45645

а) Решите уравнение

5x+√x−1+ 6⋅5x−√x+1− 5x+1 =0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[1;2,56].$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 14

Показать ответ и решение

а) Сделаем замену $5x = a,$ $5√x−1 = b.$ Тогда уравнение примет вид

ab +6 ⋅ a− 5a= 0 |⋅ b> 0 ⇔ b2− 5b+ 6= 0 ⇔ b= 2;3 b a

Сделаем обратную замену:

⌊ √x−1 ⌊√ - ⌊ | 5 = 2 ⌈ x− 1= log52 ⌈ x= log2510 ⌈ √x−1 ⇔ √x-− 1= log 3 ⇔ x= log215 5 = 3 5 5

б) Заметим, что $2 2 log510= (1+ log52) > 1.$ Также

( )2 ( )2 (1 +log52)2 = 1+ 1log54 < 1 + 1 = 2,25< 2,56 2 2 ( )2 ( )2 ( )2 ( )2 log2515 = (1+ log53)2 = 1+ 1log527 > 1+ 2 = 5 > 8 = 1,62 = 2,56 3 3 3 5

Следовательно, только корень $2 x = log510$ лежит в отрезке $[1;2,56].$

Ответ:

а) $log210;log215 5 5$

б) $2 log510$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse