Задача №45642: Задачи из сборника И.В. Ященко — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 13. Решение уравнений

13.02 Задачи из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#45642

а) Решите уравнение

sin2x− 2sin(− x)= 1+ cos(−x)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[ 7π ] − 2 ;−2π .$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 12

Показать ответ и решение

а) Так как $sin(−x)= − sinx$ и $cos(−x)= cosx,$ то уравнение равносильно

2sin xcosx + 2sinx − (1+ cosx)= 0 ⇔ 2sin x(cosx+ 1)− (1 +cosx)= 0 ⇔ (cosx +1)(2sinx − 1)= 0 ⇔ ⌊ | cosx = −1 ⌈ 1 ⇔ ⌊ sinx = 2 x= π+ 2πk,k ∈ ℤ || || x= π-+ 2πn,n ∈ ℤ || 6 ⌈ x= 5π + 2πm, m ∈ ℤ 6

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку $[ ] − 7π2 ;− 2π ,$ концы этой дуги и точки, которые лежат на ней.

$−−−−2 73 1πππ9π 26$

Следовательно, на отрезке $[ ] − 7π;−2π 2$ лежат точки $− 19π;−3π. 6$

Ответ:

а) $π + 2πk, π+ 2πn, 5π +2πm, 6 6$ где $k,n,m ∈ ℤ$

б) $19π − -6- ;− 3π$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse