Задача №45640: Задачи из сборника И.В. Ященко — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 13. Решение уравнений

13.02 Задачи из сборника И.В. Ященко

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#45640

а) Решите уравнение

2sin2x− 3cos(− x)− 3= 0

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $[ 7π ] 2π; 2 .$

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 11

Показать ответ и решение

а) Так как $sin2x= 1 − cos2x$ и $cos(− x)= cosx,$ то уравнение можно переписать в виде

2 2 2− 2cosx − 3 cosx − 3 = 0 ⇔ 2cosx + 3cosx + 1= 0

Сделаем замену $t =cosx,t∈ [− 1;1]:$

⌊t= − 1 2t2+ 3t+1 = 0 ⇔ |⌈ t= − 1 2

Сделаем обратную замену:

⌊ ⌊ cosx = −1 x = π+ 2πk,k ∈ ℤ |⌈ ⇔ |⌈ cosx = − 1 x = ±2π + 2πn,n ∈ ℤ 2 3

б) Отберем корни на тригонометрической окружности. Для этого отметим на ней дугу, соответствующую отрезку $[2π; 7π], 2$ концы этой дуги и точки, которые лежат на ней.

$718π0ππ 23π2π33-$

Следовательно, на отрезке $[ 7π] 2π;-2$ лежат точки $8π 10π -3 ;3π;-3-.$

Ответ:

а) $π + 2πk,± 2π+ 2πn, 3$ где $k,n ∈ ℤ$

б) $8π 10π -3 ;3π;-3$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse