Смешанное —Каталог задач по ЕГЭ - Информатика

Тема 7. Передача данных. Размеры файлов.

7.07 Смешанное

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела передача данных. размеры файлов.

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#47582

Марафонцы решили нарисовать капибар. Сколько Кбайт будет весить картина с капибарами размером $1024× 1024$ пикселей? В палитре используется $210$ цветов.

Показать ответ и решение

$210$ цветов можно закодировать с помощью $8$ бит, поскольку $27 < 210 ≤ 28$ . Значит, один пиксель в картине весит $8$ бит. Общее количество пикселей равно $1024⋅1024$ . Значит, вся картина будет весить $1024⋅1024⋅8$ бит $13 1024-⋅213 = 1024⋅2 = 23 ⋅210 =$ $1024$ Кбайт.

Ответ: 1024

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#47581

Марафонцы решили нарисовать капибар. Сколько байт будет весить картина с капибарами размером $120 × 60$ пикселей? В палитре используется $283$ цвета.

Показать ответ и решение

$283$ цвета можно закодировать с помощью $9$ бит, поскольку $28 < 283 ≤ 29$ . Значит, один пиксель в картине весит $9$ бит. Общее количество пикселей равно $120⋅60 = 7200$ . Значит, вся картина будет весить $9⋅7200$ бит = $64800 8$ $= 8100$ байт.

Ответ: 8100

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#47580

Марафонцы решили нарисовать капибар. Сколько бит будет весить картина с капибарами размером $30 × 100$ пикселей? В палитре используется $1024$ цвета.

Показать ответ и решение

$1024$ цвета можно закодировать с помощью $10$ бит, поскольку $29 < 1024 ≤ 210$ . Значит, один пиксель в картине весит $10$ бит. Общее количество пикселей равно $30⋅100 = 3000$ . Значит, вся картина будет весить $10⋅3000 = 30000$ бит.

Ответ: 30000

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#47579

Сколькими битами можно закодировать $1024$ цвета?

Показать ответ и решение

Девятью битами можно закодировать $512$ цветов. С помощью $10$ бит можно закодировать $1024$ цветов. $29 < 1024 ≤ 210$ , значит, $1024$ цвета можно закодировать с помощью $10$ бит.

Ответ: 10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#47578

Сколькими битами можно закодировать $127$ цветов?

Показать ответ и решение

Шестью битами можно закодировать $64$ цвета. С помощью $7$ бит можно закодировать $128$ цветов. $26 < 127 ≤ 27$ , значит, $128$ цветов можно закодировать с помощью $7$ бит.

Ответ: 7

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#47577

Сколькими битами можно закодировать $14$ цветов?

Показать ответ и решение

Тремя битами можно закодировать $8$ цветов. С помощью $4$ бит можно закодировать $16$ цветов. $23 < 14 ≤ 24$ , значит, $14$ цветов можно закодировать с помощью $4$ бит.

Ответ: 4

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#47576

Сколькими битами можно закодировать все цвета радуги?

Подсказка: Каждый охотник желает знать, где сидит фазан.

Показать ответ и решение

Выпишем все варианты:

$000−$ Красный

$001−$ Оранжевый

$010−$ Жёлтый

$011−$ Зелёный

$100−$ Голубой

$101−$ Синий

$110−$ Фиолетовый

Получаем $3$ бита.

Ответ: 3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#47575

Сколько возможных исходов получится при двукратном подбрасывании монетки?

Показать ответ и решение

Для удобства обозначим Орёл за $0$ , а Решка — за $1$ .

Выпишем все варианты:

|--|--| |0-|0-| |0 |1 | |--|--| |1-|0-| -1--1-|

Получаем $4$ варианта.

Ответ: 4

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#47574

Сколько возможных исходов получится при четырёхкратном подбрасывании монетки?

Показать ответ и решение

Для удобства обозначим Орёл за $0$ , а Решка — за $1$ .

Выпишем все варианты:

|--|--|--|--| |0-|0-|0-|0-| |0 |0 |0 |1 | |--|--|--|--| |0-|0-|1-|0-| |0-|0-|1-|1-| |0 |1 |0 |0 | |--|--|--|--| |0-|1-|0-|1-| |0-|1-|1-|0-| |0 |1 |1 |1 | |--|--|--|--| |1-|0-|0-|0-| |1-|0-|0-|1-| |1 |0 |1 |0 | |--|--|--|--| |1-|0-|1-|1-| |1-|1-|0-|0-| |1 |1 |0 |1 | |--|--|--|--| |1-|1-|1-|0-| -1--1--1--1-|

Получаем $16$ вариантов.

Ответ: 16

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#47573

Сколько возможных исходов получится при трёхкратном подбрасывании монетки?

Показать ответ и решение

Для удобства обозначим Орёл за $0$ , а Решка — за $1$ .

Выпишем все варианты:

|--|--|--| |0-|0-|0-| |0 |0 |1 | |--|--|--| |0-|1-|0-| |0-|1-|1-| |1 |0 |0 | |--|--|--| |1-|0-|1-| |1-|1-|0-| |1 |1 |1 | ---------

Получаем $8$ вариантов.

Ответ: 8

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#30087

На компьютере хранится видеофайл с FPS (Frames per Second, или кадровая частота) равным $30$ . Сколько целых десятков Мбайт понадобится на флешке, чтобы сохранить видеофайл, если его длительность $16$ секунд, в каждом кадре используется $1025$ цветов и $510× 1024$ пикселей. Помимо этого в видеофайл входит аудиодорожка в формате стерео с частотой дискретизации $48$ кГц и $24$ -битным разрешением.

Показать ответ и решение

Размер видеофайла = размер кадров + размер аудиодорожки

Размер кадров — $I1 = K ⋅i⋅t⋅U$ , где $K$ - размер изображения, $i$ - глубина кодирования, $t$ — количество секунд, $U$ — количество кадров в секунду.

$i = log21025 = 11$

Размер аудиодорожки — $I2 = f ⋅r ⋅k ⋅t$ , где $f$ — частота дискретизации, $r$ — разрешение (глубина кодирования), $k$ — количество каналов, $t$ — время звучания.

Найдем размер видеофайла и переведем в Мбайт

$I1 = 510 ⋅1024 ⋅11⋅30⋅16 = 2757427200$

$I2 = 48000 ⋅24 ⋅2⋅16 = 36864000$

$I1 + I2 2757427200+ 36864000 I = --23--= ----------23--------= 333 2 2$

$33$ десятков Мбайт не хватит для хранения видеофайла, поэтому ответ $34$

Ответ: 34

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#30085

Виктор сделал фотографию в формате HighColor ( $16$ бит/пиксель) и размером $640× 480$ пикселей и записал двухминутное аудиопоздравление в формате моно с частотой дискретизации $32$ кГц и отправил их другу. Фотография пришла через $4,8$ секунды, а аудиофайл через $90$ секунд.

Какая глубина кодирования используется в аудиозаписи, если оба файла были переданы по одному каналу связи? В ответе укажите только целое число. Единицы измерения писать не нужно.

Показать ответ и решение

Скорость передачи файла = размер файла / время передачи

Используем изображение, чтобы найти скорость передачи файла

$I1 K ⋅i 640 ⋅480⋅16 V = -- = ----= -----------= 1024000 t1 t1 4,8$ бит/с

Размер аудиофайла = время передачи $⋅$ скорость передачи

$I2 = t2 ⋅V = 90 ⋅1024000 = 92160000$

Напишем основную формулу для объема музыкального файла $I = f ⋅r⋅k ⋅t$ , где $f$ — частота дискретизации, $r$ — разрешение (глубина кодирования), $k$ — количество каналов, $t$ — время звучания.

Выразим глубину кодирования: $r =---I-- f ⋅k⋅t$

$--92160000--- r = 32000⋅120⋅1 = 24$

Ответ: 24

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#26674

На компьютере хранится видеофайл с FPS (Frames per Second, или кадровая частота) равным $900$ . Найдите объём видеофайла в Гбайт, если его длительность $8$ секунд, в каждом кадре используется $16$ цветов и $1600× 2000$ пикселей. Помимо этого в видеофайл входит аудиодорожка с частотой дискретизации $37$ кГц и $12$ -битным разрешением. В качестве ответа укажите ближайшее целое число.

Показать ответ и решение

Размер видеофайла = размер кадров + размер аудиодорожки

$i = log216 = 4$

Найдем размер видеофайла и переведем в Мбайт

$I1 = 900 ⋅8⋅4⋅1600⋅2000 = 92160000000$

$I2 = 8 ⋅37000 ⋅12⋅1 = 3552000$

$I1 + I2 92160000000+ 3552000 I = --33--= ----------33--------≈ 10.7 ≈ 11 2 2$

Ответ: 11

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#26086

Максим отправил файл, размер которого составляет 1500 Кбайт, в течение 1 минуты. Какого размера файл (в Кбайт) можно отправить за 36 секунд? В ответе укажите одно число — размер файла в Кбайт, не указывая единицы измерения.

Показать ответ и решение

Найдём скорость передачи: $23 1500⋅ 260-= 2097152$ (бит/с)
С такой скоростью за 36 секунд Максим сможет передать: $2097152⋅36 = 75497472$ (бит) => $75492723472-= 900$ (Кбайт)

Ответ: 900

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#25953

На компьютере хранится видеофайл с FPS (Frames per Second, или кадровая частота) равным $144$ . Найдите объём видеофайла в Мбайтах, если его длительность $5$ минут, в каждом кадре используется $3999$ цветов и $2560 ⋅1024$ пикселей. Помимо этого в видеофайл входит аудиодорожка с частотой дискретизации $4$ кГц и $4$ -байтным разрешением. В качестве ответа укажите ближайшее целое число.

Показать ответ и решение

Используется 3999 цветов, найдем количество бит на цвет: $2i ≤ 3999$ , i = 12. Найдем объем файла в битах: $144 ∗60∗ 5∗ 12 ∗2560∗ 1024$ + $60∗ 5∗ 4∗1000 ∗4∗ 23 = 1358992896000$ . Переводим в Мбайт: $1358992896000∕223 = 162004.57763671875 ≈ 162005$ .

Ответ: 162005

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#20700

Найдите средний размер фильма в Гб, если он длится $2$ часа $15$ минут $30$ секунд, FPS = $24$ , разрешение кадра $384 ×512$ , глубина кодирования цвета — $8$ бит, частота дискретизации аудиодорожки $8$ кГц, а её разрешение — $8$ бит, одноканальный формат звукозаписи. Ответ дайте в Гб, при надобности округлить до целого числа Гб.

Показать ответ и решение

Размер фильма = размер кадров + размер аудиодорожки

$t = 2 ⋅60⋅60+ 15 ⋅60 + 30 = 8130$

Найдем размер видеофайла и переведем в Гбайт

$I1 = 512 ⋅384 ⋅8⋅8130⋅24 = 306$ $897$ $223$ $680$

$I2 = 8000 ⋅8⋅1⋅8130 = 520$ $320$ $000$

$I = I1 +-I2= 306897223680+-520320000≈ 36 233 233$ Гбайт

Ответ: 36

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#20687

Виктор сделал фотографию в формате HighColor ( $16$ бит/пиксель) и размером $640× 480$ пикселей и записал двухминутное аудиопоздравление в формате моно с частотой дискретизации $32$ кГц и отправил их другу. Фотография пришла через $4.8$ секунды, а аудиофайл через $90$ секунд.

Показать ответ и решение

Скорость передачи файла = размер файла / время передачи

Используем изображение, чтобы найти скорость передачи файла

$I1 K ⋅i 640 ⋅480⋅16 V = -- = ----= -----------= 1024000 t1 t1 4,8$ бит/с

Размер аудиофайла = время передачи $⋅$ скорость передачи

$I2 = t2 ⋅V = 90 ⋅1024000 = 92160000$

Выразим глубину кодирования: $r =---I-- f ⋅k⋅t$

$--92160000--- r = 32000⋅120⋅1 = 24$

Ответ: 24

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#20686

На компьютере хранится видеофайл с FPS (Frames per Second, или кадровая частота), равным $30$ . Найдите объём видеофайла в Мбайтах, если его длительность $8$ минут, в каждом кадре используется $1000$ цветов и $5120 × 1440$ пикселей. Помимо этого в видеофайл входит аудиодорожка в формате моно с частотой дискретизации $2$ кГц и $8$ -битным разрешением. В качестве ответа укажите только целую часть полученного числа.

Показать ответ и решение

Размер видеофайла = размер кадров + размер аудиодорожки

$i = log21000 = 10$ , $t = 8⋅60 = 480$

Найдем размер видеофайла и переведем в Мбайт

$I1 = 5120 ⋅1440 ⋅10⋅30⋅480 = 1061683200000$

$I2 = 2000 ⋅8⋅1⋅480 = 7680000$

$I1 + I2 1061683200000+ 7680000 I = --23--= -----------23----------≈ 126564 2 2$ Мбайт

Ответ: 126564

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#20684

На компьютере хранится видеофайл с FPS (Frames per Second, или кадровая частота), равным $30$ . Сколько целых десятков Мбайт понадобится на флешке, чтобы сохранить видеофайл, если его длительность $16$ секунд, в каждом кадре используется $1025$ цветов и $510× 1024$ пикселей. Помимо этого в видеофайл входит аудиодорожка в формате стерео с частотой дискретизации $48$ кГц и $24$ -битным разрешением.

Показать ответ и решение

Размер видеофайла = размер кадров + размер аудиодорожки

$i = log21025 = 11$

Найдем размер видеофайла и переведем в Мбайт

$I1 = 510 ⋅1024 ⋅11⋅30⋅16 = 2757427200$

$I2 = 48000 ⋅24 ⋅2⋅16 = 36864000$

$I1 + I2 2757427200+ 36864000 I = --23--= ----------23--------≈ 333.1 ≈ 334 2 2$

$33$ десятков Мбайт не хватит для хранения видеофайла, поэтому ответ $34$

Ответ: 34

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#6990

Найдите средний размер фильма в Гб, если он длится 2 часа 15 минут 30 секунд, FPS = 24, разрешение кадра $384 ⋅ 512$ , глубина кодирования цвета — $8$ бит, частота дискретизации аудиодорожки $8$ кГц, а её разрешение — $8$ бит $.$ В ответ запишите только целую часть полученного числа.

Показать ответ и решение

Время фильма в секундах — $30 + 15 ⋅ 60 + 2 ⋅ 3600 = 8130.$

Размер одного кадра — $8 ⋅ 384 ⋅ 512$ бит $.$

Размер всех кадров фильма — $8 ⋅ 384 ⋅ 512 ⋅ 8130 ⋅ 24$ бит $.$

Размер аудиодорожки — $8000 ⋅ 8 ⋅ 8130$ бит $.$

Тогда общий размер фильма — $8 ⋅ 384 ⋅ 512 ⋅ 8130 ⋅ 24 + 8000 ⋅ 8 ⋅ 8130$ бит $1024⋅(384⋅8130⋅12⋅8+125⋅4065) = 1024⋅1024⋅1024⋅8$ Гб $= 2997010423420⋅1+052048⋅8125$ Гб $= 31002042⋅121042445⋅8-$ Гб $= 35, 788$ Гб. В ответ нужно записать $35$ .

Ответ: 35

Предыдущий раздел

Следующий раздел