Тема 15. Решение неравенств
15.01 Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#65020

Решите неравенство

 log (32x)   log(x)− 5   log (x16)+ 18
log2(x)−-5 +-log2(32x) ≥ -lo2g2(x)−-25--
   2          2           2
Показать ответ и решение

Ограничения логарифмов: x > 0.

Сделаем замену y = log2x.  Тогда неравенство при x> 0  равносильно

       y-+5   y−-5   16y-+18-
       y − 5 + y+ 5 ≥ y2− 25
y2+ 10y +25 +y2− 10y+ 25− 16y− 18
----------(y+-5)(y-− 5)----------≥ 0
           (         )
         2-y2−-8y+-16-
          (y+ 5)(y − 5) ≥ 0
                  2
          --2(y−-4)-- ≥0
          (y+ 5)(y − 5)

Решим полученное неравенство методом интервалов:

y−45+−−+ 5

Получаем

⌊
 y < −5
|⌈y = 4
 y > 5

Сделаем обратную замену:

⌊                ⌊
  log2x< − 5      | 0< x< -1
|⌈ log2x= 4    ⇔   |⌈ x= 16 32
  log2x> 5          x> 32

Ответ:

   (   1)
x ∈  0;32  ∪ {16} ∪(32;+ ∞ )
Ответ:

(    )
 0; 1 ∪ {16}∪(32;+∞ )
   32

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!