Тема 15. Решение неравенств
15.01 Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#65018

Решите неравенство

 log (25x)   log(x)− 2  6 − log (x4)
log-5(x)−-2 +-lo5g-(25x)-≥ --log2x5−-4-
  5           5           5
Показать ответ и решение

Выпишем ограничения логарифмов: x > 0.

Сделаем замену t=log5x.  Тогда неравенство при x > 0  равносильно

    t+2-  t−-2  6-− 4t
    t− 2 + t+ 2 ≥ t2− 4
(t+ 2)2+ (t− 2)2   6− 4t
--(t− 2)(t+2)- − t2−-4-≥ 0

     2t2+-8−-6+-4t≥ 0
      (t− 2)(t+ 2)
       2(t+ 1)2
      (t−-2)(t+-2) ≥ 0

Решим полученное неравенство методом интервалов:

t−−2+−−+ 21

Получаем совокупность

⌊
 t< −2
|⌈t= −1
 t> 2

Сделаем обратную замену:

⌊                ⌊
|log5x < −2       |0< x<  125-
⌈log5x = −1   ⇔   ⌈x= 15
 log5x > 2         x> 25

Тогда окончательно получаем

   (    )  {  }
      -1     1
x∈  0;25  ∪  5  ∪(25;+∞ )
Ответ:

(    )  {  }
 0; 1 ∪   1 ∪ (25;+ ∞)
   25     5

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!