Тема 15. Решение неравенств
15.01 Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#63796

Решите неравенство

log3(3− x)− log3(x + 2)
log2(x2)+-log(x4)+-1-≥ 0
   3       3
Показать ответ и решение

Знаменатель левой части равносилен

   2 2       2           2   2
log3x + 2log3x  +1 = (log3 x +1)

Следовательно, ОДЗ неравенства

pict

Получаем ОДЗ:

          {          }
x ∈(− 2;3)∖ − √1;0;√1-
              3     3

На ОДЗ знаменатель (log3x2+ 1)2 >0,  следовательно, неравенство на ОДЗ равносильно

log3(3− x)− log3(x + 2) ≥0
      3− x ≥x +2
         1≥ 2x

         x≤ 1
            2

Пересекая полученные значения с ОДЗ, получаем ответ

   (      1 )  (  1   )  (  1 ]
x∈  − 2;− √-- ∪  − √-;0  ∪  0;2
          3        3
Ответ:

(       )  (      )   (   ]
 −2;−√1-  ∪  −√1-;0 ∪  0; 1
       3        3        2

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!