Тема 15. Решение неравенств
15.01 Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#63276

Решите неравенство

log ((x− 4)(x2− 2x− 8)) +1 ≥ 0,5log(x− 4)2.
   25                            5
Показать ответ и решение

Запишем ОДЗ неравенства:

pict

На ОДЗ преобразуем логарифмы:

    (     (         ))        (           )
log25 (x − 4) x2− 2x− 8 = 0,5log5 (x − 4)2(x+ 2) =0,5log5(x−4)2+0,5log5(x+2).

Тогда исходное неравенство примет вид:

0,5 log5(x − 4)2+ 0,5 log5(x + 2)+ 1 ≥0,5log5(x− 4)2

             0,5log5(x+ 2)≥ −1
               log5(x + 2) ≥− 2
             log (x +2)≥ log 0,04
               5          5
                x + 2≥ 0,04
                 x ≥ −1,96

С учётом ОДЗ получаем, что x ∈ [−1,96;4)∪ (4;+ ∞).

Ответ:

[−1,96;4)∪ (4;+∞ )

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!