Тема 15. Решение неравенств
15.01 Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#63275

Решите неравенство

(log2  (x+ 3)− log (x2+ 6x + 9)+1) ⋅log (x +2)≤ 0
   0,25          4                  4
Показать ответ и решение

Выпишем ОДЗ:

(
|| x+ 3> 0
|{  2
|| x + 6x+ 9> 0  ⇒   x > −2
|( x+ 2> 0

По свойствам логарифмов на ОДЗ имеем:

  log4(x2+ 6x + 9) = log4(x + 3)2 = 2log4(x +3)
             (          )2
log20,25(x+ 3)=  log0,25(x +3)  = (log4−1(x+ 3))2 =
        =(− log (x+ 3))2 = (log (x+ 3))2
              4            4

Тогда получаем

             2
(log4(x +3)− 1) ⋅log4(x+ 2)≤ 0

Отсюда имеем одно из двух условий.

Либо первое:

log4(x+ 3)− 1 = 0 ⇔   x+ 3= 4  ⇔   x = 1

Либо второе:

log4(x+ 2)≤ 0  ⇔   0< x+ 2≤ 1  ⇔   − 2< x ≤− 1

С учётом ОДЗ получаем

x ∈(−2;−1]∪ {1}
Ответ:

(−2;−1]∪ {1}

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!