Тема 15. Решение неравенств
15.01 Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#58734

Решите неравенство

-------12------   -----7-------
(log2x+ 4log x)2 + log23x+ 4log3x + 1≥ 0
    3      3
Показать ответ и решение

Сделаем замену log23x + 4log3x =t.  Тогда получим следующее неравенство:

pict

Пусть log3x= s.  Тогда t= s2+ 4s.  Значит,

pict

Решим полученное неравенство методом интервалов:

s−−−−0++−−++4321

Таким образом, s ∈(−∞; −4)∪ (− 4;− 3]∪{−2} ∪[−1;0)∪(0;+∞ ).  Сделаем обратную замену:

pict

Пересекая полученные значения c ограничениями логарифма x> 0,  получаем

   (    )   (     ]  {  }  [   )
x ∈ 0;-1  ∪  -1;-1 ∪   1 ∪  1;1  ∪(1;+ ∞ )
      81     81 27     9    3
Ответ:

(    )  (     ]  {  }  [   )
 0; 1 ∪   1; 1- ∪  1  ∪ 1 ;1  ∪ (1;+∞ )
   81     81  27     9    3

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!