Тема 15. Решение неравенств
15.01 Задачи №15 из ЕГЭ прошлых лет
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение неравенств
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#56119

Решите неравенство

  x+ 13      x      x
27---−x+110⋅9-+-1x0⋅3-−-5≤ 3x+ -x1-- + -x+11---
    9  2 − 10⋅3 + 3         3  − 2  3   − 1
Показать ответ и решение

Сделаем замену 3x = t.  Тогда неравенство примет вид

3t3− 10t2+ 10t− 5      1      1
---3t2−-10t+-3---≤ t+ t−-2 + 3t−-1 ⇔

3t3−-10t2+-10t− 5     -1--  --1--
  (3t− 1)(t− 3)  ≤ t+ t− 2 + 3t− 1 ⇔   (∗)

t+ ---7t−-5--- ≤t+ ----4t-− 3--   ⇔
   (3t− 1)(t − 3)    (3t− 1)(t− 2)
   7t− 5         4t− 3
(3t− 1)(t− 3) ≤ (3t−-1)(t−-2) ⇔

----3t2−-4t+-1----
(3t− 1)(t− 3)(t− 2) ≤ 0 ⇔

---(3t−-1)(t−-1)---≤ 0
(3t− 1)(t− 3)(t− 2)

(∗)  здесь разделим в столбик числитель 3t3− 10t2+ 10t− 5  на (3t− 1)(t− 3).

Решим полученное неравенство методом интервалов.

 1
t123+−+−−3

Тогда получаем

(| [                (|[ x               ( [
|{  t≤ 1            |{  3 ≤ 1x           |{  x ≤0
|  2<1t< 3     ⇒   |  2< 31 < 3    ⇔   |  log32 < x< 1
|( t⁄= 3             |(3x ⁄= 3            ( x⁄= − 1

Итоговый ответ: x∈ (−∞; −1)∪(− 1;0]∪ (log3 2;1).

Ответ:

(−∞; −1)∪ (− 1;0]∪ (log32;1)

Критерии оценки

Содержание критерия

Балл

Обоснованно получен верный ответ

2

Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением/включением граничных точек,

1

ИЛИ

получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: «<  » вместо «≤ » или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то выставляется оценка «0 баллов».

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!