Задача №2767: Уравнения, решаемые различными методами — Каталог задач по ЕГЭ - Математика — Школково

Тема 13. Решение уравнений

13.14 Уравнения, решаемые различными методами

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела решение уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2767

Решите уравнение $( ) ( ) log3 9sinx+ 9 = sin x− log1 28− 2⋅3sinx . 3$

Показать ответ и решение

Заметим, что $sinx = log33sinx.$ Сделаем замену $3sinx = t,$ $t> 0.$ Тогда уравнение примет вид:

log (t2+ 9)= log t+ log(28− 2t) 3 3 3

ОДЗ уравнения:

( 2 |{ t+ 9> 0 |( t>0 ⇔ 0 < t< 14 28 − 2t> 0

Решим уравнение на ОДЗ.

( ) log3 t2 +9 =log3(t(28 − 2t)) ⇒ 3t2− 28t+ 9= 0

Корнями данного уравнения являются $t1 = 9$ и $1 t2 = 3.$ Оба корня подходят по ОДЗ.

Сделаем обратную замену:

3sinx = 9 ⇔ sinx= 2

Данное уравнение не имеет решений.

sinx 1 π 3 = 3 ⇔ sinx =− 1 ⇔ x= − 2-+2πn,n ∈ℤ

Ответ:

$− π+ 2πn, 2$ $n ∈ ℤ$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse