Тема 13. Решение уравнений
13.14 Уравнения, решаемые различными методами
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела решение уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2411

Решите систему

(
|{  x + y + xy = 1

|(  x + z + xz = 1
   y + z + yz = 1
Показать ответ и решение

Прибавим к обеим частям каждого уравнения системы единицу:

(                              (
|{ x + y + xy + 1 = 2           |{ (x + 1 )(y + 1) = 2
                         ⇔                             (∗ )
|( x + z + xz + 1 = 2           |( (x + 1 )(z + 1) = 2
  y + z + yz + 1 = 2             (y + 1 )(z + 1) = 2

Перемножим все три равенства:

(x + 1)2(y + 1)2(z + 1)2 = 8   ⇔    (x + 1)(y + 1)(z + 1 ) = ±2 √2

Поделив полученное уравнение по очереди на каждое уравнение из системы (∗)  , получим:

⌊ (         √ --            ⌊ (     √ --
  |{ x + 1 = √ 2-              |{ x = √ 2-− 1
||   y + 1 =   2             ||   y =   2 − 1
|| |(         √ --            || |(     √ --
| ( z + 1 =   2        ⇔    | ( z =   2 − 1
|| | x + 1 = − √2--          || | x = − √2--− 1
|| {           √ --          || {       √ --
⌈ | y + 1 = − √ 2-          ⌈ | y = − √ 2 − 1
  ( z + 1 = −   2             ( z = −   2 − 1
Ответ:

 √ --    √ --    √ --       √ --      √ --      √ --
(  2 − 1;  2 − 1;  2 − 1);(−  2 − 1;−   2 − 1;−   2 − 1)

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!