Тема 15. Преобразование логических выражений
15.02 Отрезки
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела преобразование логических выражений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#29704

На числовой прямой даны два отрезка: P = [27;68]  и Q = [38;71]  . Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A  , что формула

(x ∈ P) → (((x ∈ Q)∧ ¬(x ∈ A )) → ¬ (x ∈ P))

истинна при любом значении переменной x  , т.е. принимает значение 1  при любом значении переменной x  .

Показать ответ и решение

Преобразуем данное выражение по законам де Моргана:

¬(x ∈ P)∨ (¬((x ∈ Q) ∧¬ (x ∈ A))∨ ¬(x ∈ P ))
¬(x ∈ P)∨ ¬(x ∈ Q )∨ (x ∈ A)
(x ∕∈ P)∨ (x∈∕Q )∨ (x ∈ A)

Враги хотят, чтобы выражение было ложно, значит они хотят, чтобы x ∈ P,x ∈ Q,x ∕∈ A  , то есть x  принадлежало одновременно и P  , и Q  .

Тогда задача друзей - подобрать такое A  , чтобы оно перекрывало область пересечения этих отрезков. Значит, наименьшая длина A = 68 − 38 = 30  .

Ответ: 30

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!