Решение 1 (ручками):

Система для врагов:

Разберём мечты врагов:

, то есть .

, то есть (объединяя с первым условием)

, то есть (предыдущие два условия уже учли третье)

, то есть (учитывая три предыдущих условия)

Теперь рассмотрим последнюю мечту: . Поскольку мы знаем все иксы, которые будут выбирать враги, переведём их в двоичную систему счисления:

Таким образом, мечты врагов такие: «Вот бы на любом из последних шести разрядов в двоичной записи у числа была единичка».

Друзья говорят: «Нет, любая из последних шести цифр числа в двоичной записи равна нолику». Таким образом, .

Решение 2 (прогой):

def inn(x, A):
    return A[0] <= x <= A[1]

def f(x, A):
    S = {45, 23, 67}
    Q = [12, 48]
    return (((x % 3 != 0) and (not (x in S))) <=
    ((abs(x - 50) <= 7) <= (inn(x, Q))) or (x & A == 0))

for A in range(1, 1000):
    flag = True
    for x in range(-100, 1000):
        if not f(x, A):
            flag = False
            break
    if flag:
        print(A)
        break