Тема 23. Геометрическая задача на вычисление
23.01 Задачи №23 из банка ФИПИ
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрическая задача на вычисление
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#57406

Найдите боковую сторону AB  трапеции ABCD,  если углы ABC  и BCD  равны соответственно 30∘ и 135∘,  а CD = 29.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Проведём CH ⊥ AD.  Так как BC ∥ AD,  то CH  ⊥BC.  Значит, ∠BCH  = 90∘.  Тогда

∠HCD  = ∠BCD  − ∠BCH  =135∘− 90∘ = 45∘

PIC

Рассмотрим треугольник CHD.  Так как в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90∘,  то

∠HDC  = 90∘ − ∠HCD  =90∘− 45∘ = 45∘

Тогда в треугольнике CHD                   ∘
∠HCD  = ∠HDC  = 45,  следовательно, треугольник CHD  равнобедренный и CH  = HD.  В этом треугольнике:

sin ∠CDH  = CH-
           CD
  sin45∘ = CH
         CD
   √2-  CH
   -2-= -29
          √-
  CH  = 29-2-
         2

Проведём AM  ⊥ BC.  Так как высоты трапеции равны, то

            29√2
AM  = CH =  -2---

Треугольник BMA  прямоугольный с           ∘
∠MBA  = 30 .  В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в   ∘
30,  равен половине гипотенузы:

       AM  = 1AB
             2 √ -
              29-2-   √ -
AB = 2AM = 2 ⋅ 2   =29  2
Ответ:

  √-
29 2

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ

2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!