Тема 23. Геометрическая задача на вычисление
23.01 Задачи №23 из банка ФИПИ
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрическая задача на вычисление
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#45344

Найдите боковую сторону AB  трапеции ABCD,  если углы ABC  и BCD  равны соответственно 45∘ и 120∘,  а CD = 34.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Проведём высоты BH  и CK.  Так как BH  и CK  — высоты трапеции, то BH  = CK.

Так как BC ∥ AD  и сумма односторонних углов равна 180∘,  то

∠CDK   =180∘− ∠BCD  = 180∘− 120∘ =60∘

Так как BC ∥ AD  и накрест лежащие углы равны, то

∠BAH  = ∠ABC  = 45∘

PIC

Рассмотрим треугольник CKD.  В нем           ∘
∠CKD  = 90 ,  тогда

       CK- = sin∠CDK
       CD
             ∘      √3    √ -
CK = CD ⋅sin 60  =34 ⋅2--= 17 3

Рассмотрим треугольник BHA.  Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна   ∘
90 ,  то

∠HBA  = 90∘ − ∠BAH = 90∘− 45∘ = 45∘

Значит, треугольник HBA  — равнобедренный, то есть

                   -
AH  =BH  = CK = 17√3

В треугольнике HBA  по теореме Пифагора

AB2 = AH2 + BH2

Тогда

       ∘ ----------
  AB =   AH2 + BH2 =
  ∘ (----)---(----)--
=    17√3 2+  17√3 2 =
     ----------     -
  = √2⋅17⋅17⋅3 = 17√ 6
Ответ:

  √-
17 6

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ

2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!