Тема 23. Геометрическая задача на вычисление
23.01 Задачи №23 из банка ФИПИ
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрическая задача на вычисление
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#38484

Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Пусть в прямоугольном треугольнике ABC  с прямым углом C  проведена высота CH  :

PIC

В треугольнике ABC  по теореме Пифагора

AB2 = AC2 + CB2 =182+ 242 = 62⋅32+ 62⋅42 =
      (      )
 = 62⋅ 32+ 42 = 62⋅52  ⇒   AB = 6⋅5= 30

Найдём CH  несколькими способами.

Способ 1.

Из прямоугольного треугольника ABC :

sin∠B = AC- = 18=  3
       AB    30   5

Из прямоугольного треугольника CHB  :

        CH-      3   CH-
sin∠B  = CB   ⇒   5 =  24
           3⋅24  72
     CH =  -5--= -5

Способ 2.

Посчитаем площадь треугольника ABC  двумя способами:

   1AC ⋅CB = 1 CH ⋅AB
   2         2
CH = AC-⋅CB- = 18⋅24=  72-
       AB       30     5

Способ 3.

Рассмотрим треугольники CHB  и ACB.  Так как                  ∘
∠CHB  = ∠ACB  = 90 и ∠B  — общий, то треугольники CHB  и ACB  подобны по двум углам. Запишем отношение подобия:

        CH- = HB-=  CB-
        AC    CB    AB
CH  = AC-⋅CB-= 18⋅24 = 72= 14,4
        AB       30    5
Ответ: 14,4
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ

2

Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, но даны неполные объяснения, или допущена одна вычислительная ошибка

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!