И всё успел зорким взглядом окинуть Райский (,) пробираясь пешком (2) мимо решетча­того забора (,) отделяющего дом и сад от проезжей дороги (,) и (,) продолжая любоваться всей этой знакомой картиной (,) переходя глазами с предмета на предмет (,) вдруг оста­новил их неподвижно на неожиданном явлении.

Запятые в цифрах 1 и 3 ставятся, потому что выделяют ДЕЕПРИЧАСТНЫЙ ОБОРОТ: успел зорким взглядом окинуть (что делая?), пробираясь пешком мимо решетча­того забора. 

Запятая в цифре 2 не ставится, так как нет условий и деепричастный оборот еще не закончен.

Запятые в цифрах 3 и 4 ставятся, поскольку выделяют ПРИЧАСТНЫЙ ОБОРОТ, стоящий после определяемого слова: забора (какого? что делающего?), отделяющего дом и сад от проезжей дороги.

Запятые в цифрах 5 и 7 ставятся, так как выделяют ОДНОРОДНЫЕ ДЕЕПРИЧАСТНЫЕ ОБОРОТЫ (зависят от одного главного слова): оста­новил их неподвижно (что делая?), продолжая любоваться всей этой знакомой картиной, (что делая?) переходя глазами с предмета на предмет.

Запятая в цифре 6 ставится, так как однородные деепричастные обороты соединены только интонацией.

Заметим, что запятая в цифре 5 ставится (!), потому что деепричастные обороты «пробираясь пешком мимо решетча­того забора» и «продолжая любоваться всей этой знакомой картиной» НЕ ЯВЛЯЮТСЯ ОДНОРОДНЫМИ и зависят от разных глаголов: второй оборот по смыслу тесно связан с третьим («переходя глазами с предмета на предмет»), который соотносится только со вторым сказуемым («оста­новил»).