Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Все марсиане делятся на одноглазых, двуглазых и трехглазых. Марсианин отдыхает только тогда, когда закрыт хотя бы один его глаз, причем каждую секунду каждый глаз может быть открыт с вероятностью 0.5 независимо от остальных.
Известно, что среди всех марсиан, у которых не меньше двух глаз, каждую секунду в среднем отдыхают, а среди тех, у которых не больше двух глаз, каждую секунду отдыхают в среднем марсиан. Найдите долю двуглазых марсиан среди всех марсиан.
Подсказка 1
Нам даны условия на количество отдыхающих в каждую секунду. А можем ли мы посчитать вероятность того, что марсианин отдыхает в данную секунду? Если получится, то можно составить уравнения на данные из условия!
Пусть — количество марсиан, у которых глаз Такой марсианин каждую секунду отдыхает с вероятностью поскольку события "марсианин отдыхает"и "все глаза марсианина открыты"образуют полную группу событий, поэтому сумма их вероятностей равна 1. Сначала рассмотрим случай, когда
Тогда вероятность того, что наугад выбранный марсианин, у которого не больше двух глаз, отдыхает, равна
Аналогичная вероятность для марсиан, у которых не меньше двух глаз, равна
Разделим числители и знаменатели полученных дробей на и обозначим тогда искомое отношение преобразуется к виду Получим систему уравнений
Теперь рассмотрим случай, когда Тогда доля отдыхающих марсиан среди тех, у кого не больше двух глаз, должна быть равна доле отдыхающих одноглазых марсиан, т.е. Однако, согласно условию, эта доля равна — получили противоречие, значит,