Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Все марсиане делятся на одноглазых, двуглазых и трехглазых. Марсианин отдыхает только тогда, когда закрыт хотя бы один его глаз, причем каждую секунду каждый глаз может быть открыт с вероятностью 0.5 независимо от остальных.
Известно, что среди всех марсиан, у которых не меньше двух глаз, каждую секунду в среднем отдыхают, а среди тех, у которых не больше двух глаз, каждую секунду отдыхают в среднем марсиан. Найдите долю двуглазых марсиан среди всех марсиан.
Подсказка 1
Нам даны условия на количество отдыхающих в каждую секунду. А можем ли мы посчитать вероятность того, что марсианин отдыхает в данную секунду? Если получится, то можно составить уравнения на данные из условия!
Пусть — количество марсиан, у которых глаз Такой марсианин каждую секунду отдыхает с вероятностью поскольку события "марсианин отдыхает"и "все глаза марсианина открыты"образуют полную группу событий, поэтому сумма их вероятностей равна 1. Сначала рассмотрим случай, когда
Тогда вероятность того, что наугад выбранный марсианин, у которого не больше двух глаз, отдыхает, равна
Аналогичная вероятность для марсиан, у которых не меньше двух глаз, равна
Разделим числители и знаменатели полученных дробей на и обозначим тогда искомое отношение преобразуется к виду Получим систему уравнений
Теперь рассмотрим случай, когда Тогда доля отдыхающих марсиан среди тех, у кого не больше двух глаз, должна быть равна доле отдыхающих одноглазых марсиан, т.е. Однако, согласно условию, эта доля равна — получили противоречие, значит,
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!