Подсказка 1

Считать знакопеременную сумму явно не нужно. Заметим, что с минусами у нас стоят дроби с чётным знаменателем. Что стоит добавить и одновременно вычесть из суммы, чтобы все минусы ушли?

Подсказка 2

Будем вычитать и добавлять те дроби, в которых есть минус. Например, -1/2 = 1/2 - 2 * (1/2) = 1/2 - 1, -1/4 = 1/4 - 2*(1/4) = 1/4 - 1/2, -1/6 = 1/6 - 1/3 и так далее. Какая в итоге получится сумма?

Подсказка 3

Конечно, все слагаемые вплоть до 1/59 взаимоуничтожаются, и остаётся сумма от 1/60 до 1/119. Вновь посчитать её явно не выйдет, поэтому воспользуемся приемом - разобьём все дроби(их 60 штук) на пары. Как это будет сделать удобнее всего?

Подсказка 4

Будем брать первое с начала и первое с конца, второе с начала и второе с конца, и т.д. Тогда сумма в каждой паре будет иметь вид 1/(59+k) + 1/(120-k), что равно 179/(59+k)(120-k). Почему в результате сокращения и приведения к общему знаменателю знаменатель всегда будет оставаться кратным 179?