Тема 2. Задачи на векторы
2.01 Задачи из сборника И. В. Ященко ЕГЭ
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на векторы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#74680

На координатной плоскости изображены векторы ⃗a  и ⃗b.  Найдите косинус угла между векторами ⃗a  и ⃗
b.

⃗
110xy⃗ab

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024 г. Вариант 10

Показать ответ и решение

Найдем координаты векторов ⃗a  и ⃗b.  Так как каждая координата вектора равна разности соответствующих координат конца и начала вектора, то

⃗a= {1− 3;5− (− 1)} ={− 2;6},

⃗
 b= {5− (− 7);−3 − 1} = {12;−4}.

Заметим, что, с одной стороны, скалярное произведение векторов ⃗a(x1;y1)  и ⃗b(x2;y2)  равно

⃗a⋅⃗b= x1x2+ y1y2,

а с другой стороны, оно равно

  ⃗      ⃗
⃗a ⋅b = |⃗a|⋅|b|⋅cosα,

где α  — угол между этими векторами. Следовательно, в нашем случае имеем:

               ∘ --------- ∘----------
−2⋅12+ 6⋅(−4)=   (−2)2+ 62⋅ 122+ (−4)2⋅cosα

          −48       6
cosα= 2√10-⋅4√10 =− 10 =− 0,6
Ответ: -0,6

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!