Тема 2. Задачи на векторы
2.01 Задачи из сборника И. В. Ященко ЕГЭ
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи на векторы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#72003

На координатной плоскости изображены векторы ⃗a  и ⃗b.  Найдите cosα,  где α  — угол между векторами ⃗a  и ⃗b.

110xy⃗a⃗b

Источники: Сборник И.В. Ященко 2024г. Вариант 9

Показать ответ и решение

Найдем координаты векторов ⃗a  и ⃗b.  Так как каждая координата вектора равна разности соответствующих координат конца и начала вектора, то

⃗a= {−4− (−1);2− (− 4)} = {− 3;6},

⃗
b= {5− (−3);1− 5} ={8;−4}.

Заметим, что, с одной стороны, скалярное произведение векторов ⃗a(x1;y1)  и ⃗b(x2;y2)  равно

  ⃗
⃗a⋅b= x1x2+ y1y2,

а с другой стороны, оно равно

⃗a ⋅⃗b = |⃗a|⋅|⃗b|⋅cosα,

где α  — угол между этими векторами. Следовательно, в нашем случае имеем:

                    ∘ ---------∘ ---------
−3 ⋅8+ 6⋅(− 4)= ⃗a⋅⃗b=   (− 3)2 +62⋅  82+ (−4)2 ⋅cosα

cosα = -√−-48√--= − 4= − 0,8
       3 5⋅4  5    5
Ответ: -0,8

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!