Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Верен ли принцип Коши-Кантора для последовательности вложенных интервалов? То есть, верно ли, что для любой бесконечной последовательности вложенных интервалов
существует точка , принадлежащая всем этим интервалам , то есть для любого ?
Это неверно. Возьмём, скажем, такую последовательность интервалов: . Ясно, что
Однако не существует такой точки, которая лежала бы во всех этих интервалах.
Действительно, пусть такая точка нашлась. Тогда понятно, что . Но какую бы мы ни взяли, найдётся такое
, что , то есть в интервал номером наша точка не попадает. И тем более не попадает в интервалы с
номерами больше, чем .
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!