Первое решение.

Из условия имеем

Рассмотрим вспомогательные векторы на плоскости с координатами . Для них выполнено, что , ,

Тогда условие задачи перепишется, как

Как известно , где - угол между векторами.

Далее по неравенству о средних.

В итоге, получается, что . При этом равенство достигается, когда векторы равны. Тогда и . То есть подойдут, например, .

Второе решение.

Попробуем получить оценку следующего вида: Заметим, что если выражение — полный квадрат, то мы можем оценить сверху выражением Аналогично можно оценить выражением Попробуем подобрать числа и таким образом, чтобы получить желаемую оценку.

Во-первых, чтобы сворачивалось в необходимо, чтобы Аналогично во втором неравенстве необходимо, чтобы

Во-вторых, нужно потребовать, чтобы тогда мы получим желаемую оценку исходного выражения. Решая систему из полученных уравнений, получаем, что Таким образом, неравенства примут вид то есть Равенство в последнем неравенстве будет лишь тогда, когда оно будет в двух вспомогательных неравенствах, которые равносильны и Следовательно, равенство будет при Подставляя это в равенство из условия, получим