Задача №70352: Уравнения, неравенства и системы на ДВИ — Каталог задач по Олимпиадной математике — Школково

Тема . ДВИ по математике в МГУ

Уравнения, неравенства и системы на ДВИ

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела дви по математике в мгу

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#70352

Решите неравенство

∘----√------- 10 3x− 72x− 144> 3x − 12

Показать ответ и решение

Для удобства сделаем замену $3x= t$ и выпишем условия ОДЗ:

Возведение в квадрат — равносильное преобразование, так как обе части неравенства $√------- t≥ 24t− 144$ неотрицательны ввиду $t≥ 6.$

{ { 24t−√ 144≥0-- ⇐ ⇒ t2≥6 ⇐⇒ t≥ 6 t− 24t− 144 ≥0 t≥ 24t− 144

∘ --√-------- 10 t− 24t− 144 >t− 12

Домножив обе части неравенства на $∘t-− √24t−-144> 0$ получим

∘---√------- 10|t− 12|> (t− 12) t+ 24t− 144

$t=12$ не является решением. Рассмотрим случаи:

$6 ≤t< 12$ , здесь
$∘ --√-------- −10< t+ 24t− 144$
Что верно при всех $6 ≤t< 12.$ То есть $2≤ x< 4$ — решение.
$t> 12$ , тогда
$∘ ----------- 10 > t− √24t−-144$

$√------- 100− t> 24t− 144$
При $t> 100$ неравенство не выполняется, поэтому возведем в квадрат при условии $t< 100$
$t2− 200t+ 10000> 24t− 144 ⇐⇒ t∈(− ∞;112 − 20√6)∪ (112 +20√6;+∞ )$
Учитывая все ограничения на $t$ получим
$√ - 12< t<112− 20 6$ и соответственно $√- 4 <x < 112−320-6-$ — решение.

Ответ:

$[2;4)∪ (4;112−20√6) 3$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse