Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Старший коэффициент квадратного трехчлена равен . Один из его корней равен . Найдите второй корень, если известно, что .
Подсказка 1
Давайте сразу переведём эту задачу на язык уравнений. Вспомните формулу квадратного трёхчлена и попробуйте записать каждое условие по отдельности.
Подсказка 2
Мы знаем, что корни можно найти через дискриминант, но такой способ как-то быстро убивает желание решать задачку из-за страшных уравнений, в такие моменты полезно подумать, а вдруг есть другой способ нахождения корней? Где фигурировали основные утверждения из условия?
Подсказка 3
Ну конечно же, через теорему Виета, нам об этом говорит то, что мы уже знаем один из корней, а также то, что старший и свободный коэффициенты равны конкретным числам. Не забывайте, что теорема Виета недостаточное условие для того, чтобы были вещественные корни, а значит нужно проверять подходят ли корни или что дискриминант неотрицателен (подставить так же будет полезно для проверки себя после долгих вычислений), но нам повезло и уже сказали, что есть корень 5/2!
Квадратный трехчлен имеет вид . По условию сразу получаем . Значение квадратного трехчлена в нуле равно в точности свободному коэффициенту, то есть . По теореме Виета произведение корней квадратного уравнения равно значению . По условию один из корней равен , поэтому второй корень равен
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите многочлен второй степени, если известно, что его корни равны и , а свободный член равен
Подсказка 1
Нам известны корни уравнения и один из его коэффициентов, для полной картины не хватает только старшего и среднего коэффициента. Какая теорема позволяет нам легко выражать корни через соотношение коэффициентов?
Подсказка 2
Конечно теорема Виета! x₁+x₂=-b/a нам пока мало что даёт, а вот из x₁x₂=c/a можно найти старший коэффициент, а уже затем через него найти и b. Осталось только аккуратно всё посчитать и подставить🤗
По теореме Виета имеем
Тогда трёхчлен имеет вид
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все функции , удовлетворяющие уравнению
Подсказка 1
У нас в уравнении есть f(0) и f(1), поэтому логично попробовать их найти, подставив что-то в уравнение.
Подсказка 2
Тут выгодно подставить 0 и 1 вместо x и из полученной системы найти f(0) и f(1).
Подсказка 3
Остаётся только подставить найденные значения f(0) и f(1) в исходное уравнение и найти f(x).
При
При
Получим найденные константы и получим