Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найти общее решение неоднородного уравнения
1. Решим сначала соответствующее однородное уравнение . Для него составляем характеристическое уравнение
Его корнями будут . Следовательно, общее решение однородного имеет вид
2. Мы видим, что правая часть нашего исходного неоднородного уравнения имеет вид
где , . Поэтому частное решение неоднородного будем искать в виде
где - многочлены с неопределенными коэффициентами степени , где , -
кратность как корня характеристического уравнения соответствующего однородного
уравнения. Поскольку , а является корнем нашего характеристического
уравнения кратности 1, то . должно быть максимальной степенью из и . В
нашем случае - нулевой многочлен, - константа, поэтому и - константы.
Итого, частное решение неоднородного будем искать в виде
,
. Чтобы найти , подставляем в исходное
неоднородное уравнение:
Приравнивая теперь коэффициенты при и в левой и правой части, получаем систему уравнений на и :
Откуда , . Таким образом, . Откуда общее решение неоднородного
имеет вид:
Ответ:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!