Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан прямоугольный треугольник 
. На продолжении гипотенузы 
выбрана точка 
так, что прямая 
— касательная к
описанной окружности 
треугольника 
. Прямая 
пересекает описанную окружность треугольника 
в
точке 
. Оказалось, что биссектриса угла 
касается окружности 
. В каком отношении точка 
делит отрезок
Подсказка 1
На картинке есть две окружности, а также касательная к одной из них. Отметим равные углы, используя свойство вписанных углов и угла между хордой и касательной.
Подсказка 2
Получили, что треугольник АDE равнобедренный! В нем проведена биссектриса, и получается, что вследствие равнобедренности про неё сразу можно много что сказать.
Подсказка 3
Обратим внимание на треугольник DAK (если отметить пересечение биссектрисы ∠ADE с AE за К). Предыдущие рассуждения приводят к тому, что в нем угол А угол D получаются связанными между собой (помимо того, что в сумме эти углы дают π/2). Воспользуемся связью и явно найдем эти углы!
Подсказка 4
Осталось воспользоваться свойствами треугольника с углами 30,60,90 и выразить искомое соотношение!
Пусть 
и 
— точки пересечения биссектрисы угла 
с 
и 
соответственно, 
— центр 
. Угол между
касательной 
к окружности 
и хордой 
равен вписанному углу, который опирается на 
откуда 
Кроме того,
вписанные углы 
и 
опираются на хорду 
и поэтому равны. Тогда 
и треугольник 
равнобедренный. Поэтому биссектриса 
является также его медианой и высотой. Значит, 
, поскольку 
и 
перпендикулярны 
.
Прямоугольные треугольники 
и 
равны по катету и гипотенузе, откуда 
Из прямоугольного
треугольника 
мы получаем, что 
и 
Тогда 
и по свойству биссектрисы
откуда
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
