Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Определите, какое из двух чисел больше: или
Подсказка
Корней очень много, поэтому от них надо избавляться путем возведения в квадрат!
Покажем, что второе число больше. Перепишем неравенство в виде
Далее возведём в квадрат
Последний переход также был возведением в квадрат. Таким образом, неравенство доказано.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Определите, какое из двух чисел больше: или
Подсказка
Чтобы числа было проще сравнивать, превратим все числа в степени с одинаковыми основаниями, тогда останется лишь сравнить степени!
Чтобы сравнить было проще, сделаем одинаковыми основания, используя , тогда нам требуется сравнить и , или, что то же самое, и . Достаточно возвести равенство в квадрат, тогда , откуда первое число больше.
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите в явном виде натуральное число, заданное выражением
Подсказка
Вспомним свойства степеней и представим числа внутри дробей, чтобы избавиться от дробей в степенях! Тогда выражения приятно преобразуется и мы получим натуральное число.
Воспользуемся тем, что , тогда выражение примет вид
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Определите, какое из двух чисел больше: или
Подсказка 1
Двойные корни нам не приятны, поэтому давайте вспомним, как мы можем от них избавиться!
Поскольку , то .
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите в явном виде целое число, заданное выражением
Подсказка 1
Иррациональные знаменатели нам точно не нужны. Подумайте, как мы можем от этой иррациональности избавиться и посмотрите внимательно на оба знаменателя при этом :)
Подсказка 2
Если перед Вами все еще сумма двух дробей – самое время это исправить и преобразовать их к единой дроби. А заодно можем раскрыть все скобки и привести подобные, ведь пока не видно каких-то других преобразований. А нужны ли они или уже можем все посчитать?
Приведём выражения к общему знаменателю и воспользуемся формулой разности квадратов
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Известно, что
Найдите
Подсказка 1
Вспомните, как мы вычисляем значение функции при конкретном значении переменной и найдите ответ!
Первое решение.
Подставим и упростим полученное выражение, приведя к общему знаменателю
Второе решение.
Преобразуем функцию
Подставим :
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Известно, что и . Найдите
Подсказка 1
Посмотрите внимательно на то, что нам дано и что мы хотим найти. Подумайте о том, какие формулы могут связывать произведения чисел, сами числа и их квадраты?
Подсказка 2
Верно, это формула квадрата суммы трех слагаемых! Воспользуйтесь ей и преобразуйте выражение так, чтобы можно было из того, что нам дано найти то, что у нас просят!
, откуда
17