Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В выпуклом четырёхугольнике две противоположные стороны равны и перпендикулярны, а две другие равны 
и 
Найдите его
площадь.
Источники:
Подсказка 1
Когда в задачах по геометрии даны перпендикулярные прямые, но явно не обозначена точка их пересечения, то часто бывает, что нужно продлить прямые до их пересечения. Попробуйте сделать это и в нашей задаче. Какие фигуры получатся?
Подсказка 2
Правильно, получатся два прямоугольных треугольника — с гипотенузой, равной а, и с гипотенузой, равной b. Обозначьте неизвестные стороны какими-нибудь буквами, не забывая, что перпендикулярные стороны равны друг другу. Как теперь выразить площадь четырехугольника?
Подсказка 3
Верно, как разницу площадей этих прямоугольных треугольников! Теперь у нас есть формула для площади, но в ней всё ещё присутствуют неизвестные стороны. Значит, нужно найти, как ещё данные a и b из условия связаны c длинами неизвестных сторон. Какую теорему о прямоугольных прямоугольниках мы знаем?
Подсказка 4
Теорему Пифагора! Распишите теорему Пифагора для прямоугольных треугольников, немного преобразуйте и подставьте в формулу для площади!
Если 
то получаем прямоугольник, у которого противоположные стороны параллельны, а не перпендикулярны.
Пусть для определённости дальше 
Если 
то нужно будет в ответе поменять буквы местами, поэтому учтём это знаком
модуля.
Первое решение.
.png)
Обозначим длину двух равных сторон через 
. Продолжим их до пересечения и обозначим длины двух получившихся коротких
отрезков через 
и 
Площадь 
исходного четырёхугольника есть разность площадей двух прямоугольных треугольников: с катетами
и 
и с катетами 
и 
. Поэтому
По теореме Пифагора
Поэтому
В итоге площадь многоугольника равна
Второе решение.
.png)
Из четырёх таких многоугольников можно сложить квадрат со стороной 
из которого вырезан квадрат со стороной 
Поэтому
площадь одного многоугольника равна 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
