Рассмотрим плоскость , задающуюся уравнением . Расстояние от нее до точки равно . Расстояние от нее до точки равно . Таким образом, эта плоскость не удовлетворяет условию задачи.

Все остальные плоскости, проходящие через ось , имеют вид (однопараметрическое семейство). Вектор нормали к плоскости имеет вид .

«Пройдем» в направлении от точки так, чтобы попасть на плоскость, т.е. найдем такое , что :

Таким образом, расстояние от точки до плоскости равно длине вектора :

Аналогично, найдем такое , что :

Расстояние от до равно

Из условия находим или .

Итого, нам подходят две плоскости: и .