Тема . Линал и алгебра.
.07 Линейные отображения. Матрицы линейных отображений.
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела линал и алгебра.
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#66167

В пространстве многочленов степени не выше трёх найти матрицу перехода от базиса 1,1+ t,1 + t2,1 + t3   к базису     3     3  2   3  3
1+  t,t+ t ,t + t ,t   .

Показать ответ и решение

По определению матрицы перехода, в ней по столбцам должны быть записаны координаты новых базисных векторов в старом базисе. Сначала явно выразим новый базис через старый:

1 + t3 = 1 ⋅(1+ t3);

t + t3 = 1 ⋅(1 + t)+ 1 ⋅(1+ t3)− 2 ⋅1;

t2 + t3 = 1⋅ (1 + t2)+ 1⋅ (1 + t3)− 2⋅1 ;
 3          3
t  = 1⋅(1 + t) − 1⋅1 .

Теперь запишем это в виде матрицы, учитывая порядок базисных векторов:

(               )
  0 − 2  − 2  − 1
||               ||
|| 0  1    0   0 ||
|( 0  0    1   0 |)
  1  1    1   1
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!