Задача №65823: Линейные отображения. Матрицы линейных отображений. — Каталог задач по Высшей математике — Школково

Тема . Линал и алгебра.

.07 Линейные отображения. Матрицы линейных отображений.

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела линал и алгебра.

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#65823

Линейный оператор в базисе $a1 = (8,− 6,7), a2 = (− 16,7,− 13), a3 = (9,− 3,7)$ имеет матрицу

( 1 − 18 15 ) | | A = ( − 1 − 22 20 ) 1 − 25 22

Найти его матрицу в базисе
$b1 = (1,− 2,1), b2 = (3,− 1,2), b3 = (2,1,2)$ .

Показать ответ и решение

Запишем матрицы перехода из стандартного базиса в каждый из данных:

( 8 − 16 9 ) ( 1 3 2) | | | | Te→a = (− 6 7 − 3) Te→b = ( − 2 − 1 1) 7 − 13 7 1 2 2

Нам нужна матрица перехода $−1 Ta→b = Ta→e ⋅Te→b = T e→a ⋅Te→b$ .

( ) 2 − 1 − 3 T −1 = |( 21 − 7 − 6|) e→a 259 58 -5 − 5 − 8

( ) ( ) ( ) 2 − 1 − 3 1 3 2 1 1 − 3 Ta →b = |( 251 − 75 − 6|) ⋅|( − 2 − 1 1|) = |( 1 2 − 5|) 29 − 8 − 8 1 2 2 1 3 − 6 5 5

Обозначим матрицу оператора в новом базисе за $A ′$ .

A ′ = Ta−→1bATa →b

( ) 3 − 3 1 T −a1→b = |( 1 − 3 2|) 1 − 2 1

( ) ( ) ( ) ( ) 3 − 3 1 1 − 18 15 1 1 − 3 1 2 2 ′ −1 | | | | | | | | A = T a→bAT = ( 1 − 3 2) ⋅( − 1 − 22 20) ⋅(1 2 − 5) = ( 3 − 1 − 2) 1 − 2 1 1 − 25 22 1 3 − 6 2 − 3 1

Ответ:

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse