Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Есть клетка. Двое поочередно слева направо вписывают в эти клеточки по одной из цифр от до . Если после заполнения всех клеток сумма всех записанных цифр будет делиться на , то выиграет игрок, ходивший первым, а если не будет делиться на — то вторым. Какой из игроков выиграет при правильной своей игре и любой игре соперника? Ответ обосновать.
Источники:
Подсказка 1!
1) Итак, у нас ребята заполняют клетки по очереди числами, значит было здорово использовать стратегию дополнения!
Подсказка 2!
2) Да, можно всегда дополнять сумму до 9, так как цифры от 0 до 9. Попробуем играть так за второго, что у нас выйдет?
Подсказка 3!
3) Что в конце первый всегда будет ставить любое число и выиграет! Тогда попробуем играть за первого, и "передать ход" второму. То есть первый ставит какой-то х, а дальше дополняет сумму до 9. Как ему надо ходить, чтобы выиграть...?
Заметим, что первый игрок всегда может дописывать к предыдущему числу второго такое, что их сумма равна девяти. Тогда в парах сумма будет равна девяти, откуда вся сумма в клетках равна . Выберем цифру в первой клетке, равной и вся сумма будет кратна при любой игре второго.
Первый