Тема . Линал и алгебра.
.09 Матрицы. Определитель. Метод Жордана-Гаусса для СЛУ и обратной матрицы. Метод Крамера.
Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела линал и алгебра.
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#70256

Пользуясь определением через сумму по перестановкам, вычислить определитель матрицы      (          )
      a  3  0  5
     |          |
     ||0   b 0  2||
A =  ||1  2  c  3||
     (          )
      0  0  0  d

Показать ответ и решение

Итак, будем пользоваться определением определителя через сумму по перестановкам

        ∑
det A =     sgn σ ⋅a1,σ(1) ⋅a2,σ(2) ⋅...⋅an,σ(n)
        σ∈Sn

По этой формуле для определителя 4 × 4  получается 4!  слагаемых, и не очень-то хотелось бы выписывать их все.

Обратим внимание, что у нас четвертая строка почти вся состоит из нулей. А это означает, что у нас автоматически занулятся слагаемые, которые имеют вид

a1σ(1)a2σ(2)a3σ(3)a4σ(4)

Для тех σ  , для которых σ(4) ⁄= 4  (то есть слагаемые из четвертой строчки и нечетвёртого столбца). Таким образом, незанулятся только слагаемые для тех σ  , для которых σ(4) = 4  . Таких слагаемых будет 6 штучек:

                                          (          )                 (           )
detA =  куч а нул ей +sgn 𝜀a11a22a33a44+sgn 1  2  3  4  a11a23a32a44+sgn   1  2  3  4  a12a21a33a44+
                                           1  3  2  4                    2  1  3  4

     (1   2  3  4)                 (1   2  3  4)                 (1   2  3 4)
+ sgn              a12a23a31a44+sgn               a13a22a31a44+sgn              a13a21a32a44 =
       2  3  1  4                    3  2  1  4                    3  1  2 4

= a11a22a33a44 − a11a23a32a44 − a12a21a33a44 + a12a23a31a44 − a13a22a31a44 + a13a21a32a44 =

= d(abc− 0 − 0+ 0 − 0−  0) = abcd
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное обучение
в Школково

Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!