Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите уравнение
Источники:
Подсказка 1
Давайте поработаем со скобкой слева. Подумаем, чему она вообще равна: для этого найдем cos(arcsin(3/5)), потому что закрадывается мысль, что на самом деле эти арксинус и арккосинус равны между собой по модулю. Остается обратить внимание на то, какого знака этот арксинус.
Подсказка 2
И да, так оно и оказывается, что скобка равна нулю. Значит, уравнение по сути независимо от х, и нам остается убедиться в том или опровергнуть то, что правая сторона равна π. Для этого, во-первых, надо понять, в каких пределах находится правая скобка.
Подсказка 3
Заметим, что по сути мы складываем три арктангенса с положительными аргументами, значит, их сумма положительна и сверху ограничена 3π/2. Из этого понимаем, что все-таки это выражение вполне может быть равно π (если бы оно было, например, от -π/2 до π/2, то тогда оно бы точно не равнялось π - значит, мы бы сразу ответ дали). Тогда посчитаем tg(2arctg(3)), используя формулу тангенса двойного угла, а затем посчитаем тангенс от всей правой части. Кажется, теперь мы смогли решить эту задачу!
Так как , а , то . Тогда уравнение выглядит как , то есть надо проверить, либо это тождество и подходят любые значения , либо это неверное равенство, так что решений нет.
Очевидно, что по определению арктангенса и так как аргумент положительный. При этом
Значит, и . Пересекая эти условия, получаем .
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!