Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все действительные числа для которых существуют три различных действительных числа таких что
Источники:
Подсказка 1
Тройное равенство вида a = f = g = h это на самом деле система a = f, f = g, g = h
Подсказка 2
У нас слишком много переменных. Давайте х, z выразим через a и y. Используем, что x = a - 1/y и z = a - 1/x.
Подсказка 3
А после этого вспоминаем, что a = y + 1/z. Подставляем сюда наше выражение на z - мы получили соотношение на a и y только. Попробуйте для удобства разложить его на множители.
Подсказка 4
Один из случаев невозможен в силу различности x,y,z. В другом случае должно получиться а=±1. Теперь осталось проверить различность решений при этих параметрах. Используйте выражения из предыдущих наработок (просто подставьте туда а=1, а=-1), и всё получится!
Первое решение.
Из условия получаем
Аналогично (в силу цикличности равенств)
После перемножения полученных трёх равенств имеем
С учётом того, что числа различные, получаем после сокращения на
Из условия получаем
Аналогично (в силу цикличности равенств)
После перемножения полученных трёх равенств имеем
Этому равенству не могут удовлетворять значения , отличные от поэтому других решений у задачи быть не может. Осталось проверить, подходят ли
При существует удовлетворяющая условиям задачи тройка , а при можно взять Поэтому оба найденных значения параметра идут в ответ.
Второе решение.
Сначала постараемся избавиться от трёх неизвестных в одном выражении:
Наконец:
Получаем:
Тогда либо либо Последнее невозможно, ведь по условию и получаем — противоречие с условием.
Осталось проверить .
Зафиксируем , тогда из ранее полученного
Все три условия выполнены и можно предъявить конкретную тройку , но нами получен общий вид в зависимости от при учёте
Осталось проверить, что в тройке нет совпадающих чисел различность.
Допустим, что Тогда
То есть такого быть не может. Остальные два равенства и проверяются (что они невозможны) аналогично.
{ ; }
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное обучение
в Школково
Для детей ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Брянской областей, а также школьникам, находящимся в пунктах временного размещения Крыма обучение на платформе бесплатное.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ или олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!