Пары, произведение, сумма, расстояние, хотя бы одно… —Каталог задач по ЕГЭ - Информатика

Показать ответ и решение

n = int(input())

mask = [0] * 10001

for i in range(n):
    mask[int(input())] += 1

ans = 0
for i in range(2, 101):
    for j in range(1, 10000 + 1):
        if j * i * i > 10000:
            break

        if mask[j] * mask[j * i] * mask[j * i * i] > 0:
            ans += mask[j] * mask[j * i] * mask[j * i * i]

print(ans)

Ответ: 1

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#56889

Дано число $N$ затем $N$ натуральных чисел. Найдите количество пар чисел, где произведение чисел будет кратно $8$ , но некратно $16$ , а сумма будет иметь остаток $4$ при делении на $10$ .

Входные данные

В первой строке подается натуральное число $1 < N < 100000$ . В каждой строке после записано одно натуральное число, не превышающее $10000$ .

Вложения к задаче

Показать ответ и решение

n = int(input())

sv = [[0]*10 for i in range(8+1)]
ans = 0

for i in range(n):
    x = int(input())

    if x % 16 != 0:
        for j in [8, 4, 2, 1]:
            if j * x % 8 == 0 and j * x % 16 != 0:
                for k in range(10):
                    if (k + x) % 10 == 4:
                        ans += sv[j][k]

        for j in [8, 4, 2, 1]:
            if x % j == 0:
                sv[j][x % 10] += 1
                break

print(ans)

Ответ: 1 15769843

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#56888

Дано число $N$ , затем $N$ натуральных чисел. Найдите количество пар элементов, где оба элемента будут являться различными числами, при этом хотя бы одно число является полным квадратом.

Входные данные

В первой строке подается натуральное число $1 < N < 100000$ . В каждой строке после записано одно натуральное число, не превышающее $10000$ .

Вложения к задаче

Показать ответ и решение

n = int(input())

# Количество полных квадратов
# mask[i] -- количество чисел i
mask = [0]*10001
count = 0 # Общее количество квадратов на данной итерации
ans = 0

for i in range(n):
    x = int(input())
    if x ** 0.5 == int(x ** 0.5):
        # Пары, где оба числа квадраты
        # и пары, где x - квадрат, а другое нет
        ans += count - mask[x] + (i - count)

        mask[x] += 1
        count += 1
    else:
        ans += count

print(ans)

Ответ: 54 78484522

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#56887

Дано число $N$ , затем $N$ натуральных чисел. Найдите количество пар элементов, где оба элемента будут являться различными числами, при этом оба числа являются полными квадратами.

Входные данные

В первой строке подается натуральное число $1 < N < 100000$ . В каждой строке после записано одно натуральное число, не превышающее $10000$ .

Вложения к задаче

Показать ответ и решение

n = int(input())

# Количество полных квадратов
# mask[i] -- количество чисел i
mask = [0]*10001
count = 0 # Общее количество квадратов на данной итерации

ans = 0

for i in range(n):
    x = int(input())
    if x**0.5 == int(x**0.5):
        ans += count - mask[x]

        mask[x] += 1
        count += 1

print(ans)

Ответ: 3 1231738

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#55508

Дано число $N,$ затем $N$ натуральных чисел. Рассматриваются все пары элементов последовательности, разность которых четна, и в этих парах, по крайней мере, одно из чисел делится на $17$ .

Среди всех таких пар найдите пару с максимальной суммой элементов и выведите элементы пары в порядке возрастания их числовых значений.

Входные данные

В первой строке подается натуральное число $1 < N < 100000$ . В каждой строке после записано одно натуральное число, не превышающее $10000$ .

Вложения к задаче

Показать ответ и решение

# первый элемент массивов -- чет
# второй -- нечет
kr17 = [0, 0]
nekr = [0, 0]

n = int(input())
ans = [0]

for i in range(n):
    x = int(input())
    if x % 17 == 0:
        if x + kr17[x % 2] > sum(ans):
            ans = [x, kr17[x % 2]]
        if x + nekr[x % 2] > sum(ans):
            ans = [x, nekr[x % 2]]

        kr17[x % 2] = max(kr17[x % 2], x)
    else:
        if x + kr17[x % 2] > sum(ans):
            ans = [x, kr17[x % 2]]
        nekr[x % 2] = max(nekr[x % 2], x)

print(ans)

Ответ: 3077 8759 9996 10000

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#45082

Имеется набор данных из $N$ целых чисел. Рассматриваются все пары различных элементов последовательности. Необходимо определить количество пар, сумма которых не будет кратна $10$ и произведение которых не будет кратно $8$ .

В первой строке входных данных задаётся количество чисел $N$ $(1 ≤ N ≤ 100000)$ . В каждой из последующих $N$ строк записано одно целое положительное число, не превышающее $10000$ .

Пример входных данных:

$5$

$90$

$2$

$10$

$40$

$3$

Выходные данные для приведённого выше примера: $5$

В ответе укажите два числа: сначала значение искомого количества для файла $A$ , затем для файла $B$ .

Вложения к задаче

Показать ответ и решение

f = open(’27B.txt’)
n = int(f.readline())
ans = 0
kr = [[0]*10 for i in range(9)]

for i in range(n):
    x = int(f.readline())
    for j in [8, 4, 2, 1]:
        if x * j % 8 != 0:
            for k in range(10):
                if (x + k) % 10 != 0:
                    ans += kr[j][k]

    for j in [8, 4, 2, 1]:
        if x % j == 0:
            kr[j][x % 10] += 1
            break

print(ans)

Ответ: 146 2596382100

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#45081

Имеется набор данных из $N$ целых чисел. Рассматриваются все пары различных элементов последовательности. Необходимо определить количество пар, сумма которых не будет кратна $50$ .

В первой строке входных данных задаётся количество чисел $N$ $(1 ≤ N ≤ 100000)$ . В каждой из последующих $N$ строк записано одно целое положительное число, не превышающее $10000$ .

Пример входных данных:

$5$

$90$

$2$

$10$

$40$

$3$

Выходные данные для приведённого выше примера: $8$

В ответе укажите два числа: сначала значение искомого количества для файла $A$ , затем для файла $B$ .

Вложения к задаче

Показать ответ и решение

f = open(’27B.txt’)
n = int(f.readline())
ans = 0
kr = [0]*50

for i in range(n):
    x = int(f.readline())
    for j in range(50):
        if (x + j) % 50 != 0:
            ans += kr[j]
    kr[x % 50] += 1

print(ans)

Ответ: 187 3974131350

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#45080

Имеется набор данных из $N$ целых чисел. Рассматриваются все пары различных элементов последовательности. Необходимо определить количество пар, сумма которых не будет кратна $10$ .

В первой строке входных данных задаётся количество чисел $N$ $(1 ≤ N ≤ 100000)$ . В каждой из последующих $N$ строк записано одно целое положительное число, не превышающее $10000$ .

Пример входных данных:

$5$

$8$

$2$

$10$

$20$

$3$

Выходные данные для приведённого выше примера: $8$

В ответе укажите два числа через пробел: сначала значение искомого количества для файла $A$ , затем для файла $B$ .

Вложения к задаче

Показать ответ и решение

f = open(’27B.txt’)
n = int(f.readline())
ans = 0
kr = [0]*10

for i in range(n):
    x = int(f.readline())
    for j in range(10):
        if (x + j) % 10 != 0:
            ans += kr[j]
    kr[x % 10] += 1

print(ans)

Ответ: 174 3649957950

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#45079

Имеется набор данных из $N$ целых чисел. Рассматриваются все пары различных элементов последовательности. Необходимо определить количество пар, произведение которых не будет кратно $30$ .

В первой строке входных данных задаётся количество чисел $N$ $(1 ≤ N ≤ 100000)$ . В каждой из последующих $N$ строк записано одно целое положительное число, не превышающее $10000$ .

Пример входных данных:

$5$

$12$

$30$

$13$

Выходные данные для приведённого выше примера: $6$

В ответе укажите два числа: сначала значение искомого количества для файла $A$ , затем для файла $B$ .

Вложения к задаче

Показать ответ и решение

f = open(’27B.txt’)
n = int(f.readline())
ans = 0
kr = [0]*31

for i in range(n):
    x = int(f.readline())
    for j in [30, 15, 10, 6, 5, 3, 2, 1]:
        if x * j % 30 != 0:
            ans += kr[j]

    for j in [30, 15, 10, 6, 5, 3, 2, 1]:
        if x % j == 0:
            kr[j] += 1
            break

print(ans)

Ответ: 149 3535831350

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#45078

Имеется набор данных из $N$ целых чисел. Рассматриваются все пары различных элементов последовательности. Необходимо определить количество пар, произведение которых не будет кратно $8$ .

В первой строке входных данных задаётся количество чисел $N$ $(1 ≤ N ≤ 100000)$ . В каждой из последующих $N$ строк записано одно целое положительное число, не превышающее $10000$ .

Пример входных данных:

$5$

$12$

$11$

$13$

Выходные данные для приведённого выше примера: $7$

В ответе укажите два числа: сначала значение искомого количества для файла $A$ , затем для файла $B$ .

Вложения к задаче

Показать ответ и решение

f = open(’27B.txt’)
n = int(f.readline())
ans = 0
kr = [0]*9

for i in range(n):
    x = int(f.readline())
    for j in [8, 4, 2, 1]:
        if x * j % 8 != 0:
            ans += kr[j]

    for j in [8, 4, 2, 1]:
        if x % j == 0:
            kr[j] += 1
            break

print(ans)

Ответ: 158 2848871250

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#42943

На вход программы поступает последовательность из $N$ натуральных чисел. Необходимо найти количество пар, в которых хотя бы один элемент больше $123$ , сумма элементов пары кратна $2$ , произведение кратно $24$ , а разница между индексами элементов пар больше $3$ .

Дан входной файл, который содержит в первой строке количество чисел $N$ ( $1 ≤ N ≤ 30$ ). Каждая из следующих $N$ строк содержит одно натуральное число, не превышающее $10000$ . В данной задаче под парой подразумевается два любых элемента последовательности.

В ответе укажите одно число: искомое количество пар.

Вложения к задаче

42943.txt

Показать ответ и решение

f = open(’27_5A.txt’)
n = int(f.readline())
ans = 0
a = []
for i in range(n):
    a.append(int(f.readline()))
for i in range(n):
    for j in range(i + 1, n):
        if (a[i] + a[j]) % 2 == 0 and a[i] * a[j] % 24 == 0:
            if (a[i] > 123 or a[j] > 123) and j - i > 3:
                ans += 1
print(ans)

Ответ: 33

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#42942

На вход программы поступает последовательность из $N$ натуральных чисел. Необходимо найти пару, сумма элементов которых максимальна и кратна $13$ , а последний символ произведения элементов пары является четной цифрой.

Дан входной файл, который содержит в первой строке количество чисел $N$ ( $1 ≤ N ≤ 30$ ). Каждая из следующих $N$ строк содержит одно натуральное число, не превышающее $10000$ . В данной задаче под парой подразумевается два любых элемента последовательности.

В ответе укажите одно число: сумму элементов.

Вложения к задаче

42942.txt

Показать ответ и решение

f = open(’27_4A.txt’)
n = int(f.readline())
ans = 0
a = []
for i in range(n):
    a.append(int(f.readline()))
for i in range(n):
    for j in range(i + 1, n):
        if (a[i] + a[j]) % 13 == 0 and a[i] * a[j] % 2 == 0:
            ans = max(ans, a[i] + a[j])
print(ans)

Ответ: 3289

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#42941

На вход программы поступает последовательность из $N$ натуральных чисел. Необходимо найти количество пар элементов, в которых хотя бы один элемент больше $100$ , а сумма элементов пары кратна $12$ .

Дан входной файл, который содержит в первой строке количество чисел $N$ ( $1 ≤ N ≤ 30$ ). Каждая из следующих $N$ строк содержит одно натуральное число, не превышающее $10000$ . В данной задаче под парой подразумевается два любых элемента последовательности.

В ответе укажите одно число: количество искомых пар.

Вложения к задаче

42941.txt

Показать ответ и решение

f = open(’27_3A.txt’)
n = int(f.readline())
ans = 0
a = []
for i in range(n):
    a.append(int(f.readline()))
for i in range(n):
    for j in range(i + 1, n):
        if (a[i] + a[j]) % 12 == 0 and (a[i] > 100 or a[j] > 100):
            ans += 1
print(ans)

Ответ: 29

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#42940

На вход программы поступает последовательность из $N$ натуральных чисел. Необходимо найти количество пар, произведение элементов которых кратно их сумме.

Дан входной файл, который содержит в первой строке количество чисел $N$ ( $1 ≤ N ≤ 30$ ). Каждая из следующих $N$ строк содержит одно натуральное число, не превышающее $10000$ . В данной задаче под парой подразумевается два любых элемента последовательности.

В ответе укажите одно число: количество искомых пар.

Вложения к задаче

42940.txt

Показать ответ и решение

f = open(’27_2A.txt’)
n = int(f.readline())
ans = 0
a = []
for i in range(n):
    a.append(int(f.readline()))
for i in range(n):
    for j in range(i + 1, n):
        if a[i] * a[j] % (a[i] + a[j]) == 0:
            ans += 1
print(ans)

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#42939

На вход программы поступает последовательность из $N$ натуральных чисел. Необходимо найти количество пар, сумма элементов которых кратна $10$ , а произведение элементов кратно $2$ .

Дан входной файл, который содержит в первой строке количество чисел $N$ ( $1 ≤ N ≤ 30$ ). Каждая из следующих $N$ строк содержит одно натуральное число, не превышающее $10000$ . В данной задаче под парой подразумевается два любых элемента последовательности.

В ответе укажите одно число: количество искомых пар.

Вложения к задаче

42939.txt

Показать ответ и решение

f = open(’27_1A.txt’)
n = int(f.readline())
ans = 0
a = []
for j in range(n):
    a.append(int(f.readline()))
for i in range(n):
    for j in range(i + 1, n):
        if (a[i] + a[j]) % 10 == 0 and a[i] * a[j] % 2 == 0:
            ans += 1
print(ans)

Ответ: 12

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#42780

На вход подается число $5 < n ≤ 20$ , а затем последовательность из $n$ натуральных чисел. Напишите программу, которая находит количество пар элементов, произведение которых не кратно сумме элементов пары, сумма элементов пары кратна $2$ и хотя бы один элемент из пары больше $100$ при условии, что элементы стоят на расстоянии не меньше $5$ , то есть $|i− j| ≥ 5$ , где $i ⁄= j$ - номера элементов последовательности.

В первой строке файла $27.txt$ находится число $(6 ≤ N ≤ 20)$ , в следующих $N$ строках даны элементы последовательности, целые положительные числа, не превышающее $1000$ .

В ответе укажите одно число, значение искомого количества для файла.

Вложения к задаче

Показать ответ и решение

f = open("27.txt")
n = int(f.readline())
a = []
for i in range(n):
    a.append(int(f.readline()))
count = 0
for i in range(n - 5):
    for j in range(i + 5, n):
        k1 = a[i] * a[j]
        k2 = a[i] + a[j]
        if k1 % k2 != 0 and k2 % 2 == 0 and (a[i] > 100 or a[j] > 100):
            count += 1
print(count)

Ответ: 59

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#42779

На вход подается число $4 < n ≤ 20$ , а затем последовательность из $n$ натуральных чисел. Напишите программу, которая находит количество пар элементов, произведение которых кратно $12$ , сумма кратна $5$ и ровно один элемент пары больше $13$ при условии, что элементы стоят на расстоянии не меньше $4$ , то есть $|i− j| ≥ 4$ , где $i ⁄= j$ - номера элементов последовательности.

В первой строке файла $27.txt$ находится число $(5 ≤ N ≤ 20)$ , в следующих $N$ строках даны элементы последовательности, целые положительные числа, не превышающее $1000$ .

В ответе укажите одно число, значение искомого количества для файла.

Вложения к задаче

Показать ответ и решение

f = open("27.txt")
n = int(f.readline())
a = []
for i in range(n):
    a.append(int(f.readline()))
count = 0
for i in range(n - 4):
    for j in range(i + 4, n):
        if a[i] * a[j] % 12 == 0 and (a[i] + a[j]) % 5 == 0 \
            and ((a[i] > 13 and a[j] <= 13) or (a[i] <= 13 and a[j] > 13)):
            count += 1
print(count)

Ответ: 2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#42778

На вход подается число $3 < n ≤ 20$ , а затем последовательность из $n$ натуральных чисел. Напишите программу, которая находит количество пар элементов, произведение которых кратно $4$ и хотя бы один элемент из пары меньше $20$ , при условии, что элементы стоят на расстоянии не меньше $3$ , то есть $|i− j| ≥ 3$ , где $i ⁄= j$ — номера элементов последовательности.

В первой строке файла $27.txt$ находится число $(4 ≤ N ≤ 20)$ , в следующих $N$ строках даны элементы последовательности, целые положительные числа, не превышающее $1000$ .

В ответе укажите одно число, значение искомого количества для файла.

Вложения к задаче

Показать ответ и решение

f = open("27.txt")
n = int(f.readline())
a = []
for i in range(n):
    a.append(int(f.readline()))
count = 0
for i in range(n - 3):
    for j in range(i + 3, n):
        if a[i] * a[j] % 4 == 0 and (a[i] < 20 or a[j] < 20):
            count += 1
print(count)

Ответ: 14

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#42777

На вход подается число $7 < n ≤ 20$ , а затем последовательность из $n$ натуральных чисел. Напишите программу, которая находит количество пар элементов, произведение которых кратно $2$ , сумма кратна $15$ и хотя бы один элемент из пары больше $20$ , при условии, что элементы стоят на расстоянии не меньше $7$ , то есть $|i− j| ≥ 7$ , где $i ⁄= j$ — номера элементов последовательности.

В первой строке файла $27.txt$ находится число $(8 ≤ N ≤ 20)$ , в следующих $N$ строках даны элементы последовательности, целые положительные числа, не превышающее $1000$ .

В ответе укажите одно число, значение искомого количества для файла.

Вложения к задаче