Если число имеет разложение вида ... , то количество чётных делителей такого числа равно ... (выбрали степень двойки от до , степень каждого простого от до ). По условию это равно — простое число, как произведение натуральных чисел его можно представить как или .

Случай : , все число равно , не подходит.

Случай : , какое-то , все остальные — приходим к разложению вида .

На частном случае решение будет выглядеть так:

С помощью стандартной программы найдем подходящие нам числа до для того, чтобы рассмотреть их:

def dividers(n):
    k = 0
    for i in range(1, int(n ** 0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            if i % 2 == 0:
                k += 1
            if (n // i) % 2 == 0 and n // i != i:
                k += 1
    return k

for i in range(1, 100000):
    if dividers(i) == 7:
        print(i)

Подходящие нам числа в диапазоне до - это , и . Хочется разложить эти числа:

Заметим, что все числа раскладываются на , где - простое число.

Воспользуемся выведенной формулой для решения:

def prime(x):
    for i in range(2, int(x**0.5)+1):
        if x % i == 0:
            return False
    return True

ans = 0
for i in range(int((33333333 // 2)**(1/6)), int((333333333 // 2)**(1/6)) + 1):
    if prime(i):
        if 33333333 <= 2*(i**6) <= 333333333:
            ans += 1
print(ans)