Два игрока, Аня и Амина, играют в следующую игру. Перед игроками лежит лист бумаги, на котором написано два двоичных числа. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Аня. За один ход игрок может приписать справа к любому имеющемуся на листе числу двоичную запись любого из чисел вида , где — произвольное натуральное число, либо приписать слева и справа от имеющихся на листе чисел его копию. Например, имея двоичные числа и , за один ход можно получить путём копирования числа или или путём приписывания двоичной записи числа получить числа или .

Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество единиц в двоичной записи чисел на листе станет больше или равно . Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т. е. первым получивший суммарно в записи чисел или более единиц (Например и — сумма 4).

В начальный момент единиц в первом числе было единиц, а во втором .

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Известно, что Амина выиграла своим первым ходом после неудачного первого хода Ани. Укажите минимальное значение , когда такая ситуация возможна.